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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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4. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
f) {x∈R/x−12−x<1−x4−3}\{x \in \mathbb{R} \text{/} \frac{x-1}{2}-x<\frac{1-x}{4}-3\}

Respuesta

¡Nada que temer eh! Es lo mismo que veníamos haciendo. Vamos a despejar xx y para eso tenemos que reducir toda esa expresión a una fracción ¿Te acordás que ya hicimos eso en los primeros videos del curso, no?

x−12−x<1−x4−3\frac{x-1}{2}-x<\frac{1-x}{4}-3
x−12−x−1−x4<−3\frac{x-1}{2}-x-\frac{1-x}{4}<-3
Planteamos común denominador 4:
2(x−1)−4x−(1−x)4<−3\frac{2(x-1)-4x-(1-x)}{4}<-3
2x−2−4x−1+x4<−3\frac{2x-2-4x-1+x}{4}<-3
−x−3<−12-x-3<-12
−x<−9-x<-9
x>−9−1x>\frac{-9}{-1} (atenti al cambio del símbolo)
x>9x>9
Ahora que ya despejamos xx tenemos que escribir la solución en notación de intervalo/s. Te recomiendo primero representar en la recta real y luego escribir la solución como intervalo:

2024-03-09%2014:20:57_8950861.png
Solución: x=(9,+∞)x=(9,+\infty)
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